甘肃省武威市2024年中考数学试卷

日期: 2025-03-28 中考真卷来源：出卷网

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

下列各数中，比-2小的数是（）

A、 -1

B、 -4

C、 4

D、 1

如图所示，该几何体的主视图是（）

A、

B、

C、

D、

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A、 6

B、 5

C、 4

D、 3

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 $\text{[math]}$ 尺，长桌的长为 $\text{[math]}$ 尺，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可以表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016-2023年中国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）

A、 2023年中国农村网络零售额最高

B、 2016年中国农村网络零售额最低

C、 2016-2023年，中国农村网络零售额持续增加

D、从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为（）

A、一亩八十步

B、一亩二十步

C、半亩七十八步

D、半亩八十四步

如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为x ， PO的长为y ， y与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2所示，当点 $\text{[math]}$ 运动到BC中点时，PO的长为（）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题:本大题共6小题，每小题4分,共24分.

因式分解： $\text{[math]}$ .

已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值可以是(写出一个合理的值即可).

定义一种新运算*，规定运算法则为： $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 均为整数，且 $\text{[math]}$ ).例： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写 $\text{[math]}$ 中的一处即可， $\text{[math]}$ 位于棋盘的格点上)

如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心 $\text{[math]}$ ，且圆心角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ .(结果用π表示)

解答题:本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过珵或演算步骤.

计算： $\text{[math]}$ .

解不等式组： $\text{[math]}$

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知 $\text{[math]}$ 和圆上一点M.作法如下：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，OM长为半径，作弧交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点；

②延长MO交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

即点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的圆周三等分.

在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速，某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪 $\text{[math]}$ 在AH两侧， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上)，在D处测得筒尖顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得筒尖顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .求风电塔筒AH的高度.(参考数据： $\text{[math]}$ .)

解答题:本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：

信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；

信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：

选手

统计量

甲

乙

丙

平均数

m

9.1

8.9

中位数

9.2

9.0

n

根据以上信息，回答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象于C ， D两点.

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AD的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为OB的中点.

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