广东省清远市连山壮族瑶族自治县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且对应中线的比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 3

把方程x²﹣8x+3＝0化成（x+m）²＝n的形式，则m，n的值是（）

物理某一实验的电路图如图所示，其中K₁ ， K₂ ， K₃为电路开关，L₁ ， L₂为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K₁ ， K₂ ， K₃中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．下列说法能使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．下列结论，其中正确的是（）

① $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．

菱形的两条对角线的长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的面积为 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ （保留根号）．

如图，小华做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 $\text{[math]}$ 的地方时，蜡烛焰 $\text{[math]}$ 是像 $\text{[math]}$ 的一半．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，C两点， $\text{[math]}$ 轴于B， $\text{[math]}$ 轴于D，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分．

解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

如图，有 $\text{[math]}$ 张分别印有 $\text{[math]}$ 版西游图案的卡片： $\text{[math]}$ 唐僧、 $\text{[math]}$ 孙悟空、 $\text{[math]}$ 猪八戒、 $\text{[math]}$ 沙悟净．

现将这 $\text{[math]}$ 张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 $\text{[math]}$ 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 $\text{[math]}$ 张卡片求下列事件发生的概率：

解答题（二）：本大题3小题，每小题8分，共24分．

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 $\text{[math]}$ （单位：m）会随着电磁波的频率f（单位： $\text{[math]}$ ）的变化而变化．已知波长 $\text{[math]}$ 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f（ $\text{[math]}$ ）	10	15	50
波长 $\text{[math]}$ （m）	30	20	6

电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售 $\text{[math]}$ 辆，3月份销售 $\text{[math]}$ 辆．

解答题（三）：本大题2小题，每小题10分，共20分．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1， $\text{[math]}$ ，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．

综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含 $\text{[math]}$ 角的菱形进行了探究．

【背景】在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q．