湖南省湘西州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-04-20 期末考试来源：出卷网

选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 5

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

$\text{[math]}$ 的直径为6，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、相切

B、相离

C、相离或相切

D、相切或相交

某商品原价为200元，连续两次平均降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，连续两次降价后售价为146元，下面所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、

B、

C、

D、

如图，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，弦 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、 “三点确定一个圆”是真命题

B、 “抛一枚硬币正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上

C、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等

D、抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为 $\text{[math]}$

探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程 $\text{[math]}$ 的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，小华的上述方法体现的数学思想是（）

A、公理化

B、分类讨论

C、数形结合

D、由特殊到一般

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上的点E处，点D经过的路径 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）

A、 8≤AB≤10

B、 8＜AB≤10

C、 4≤AB≤5

D、 4＜AB≤5

已知二次函数 $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

①已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ；②该图象一定过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 一定存在两个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A、 ①②③

B、 ①③④

C、 ②③④

D、 ①②③④

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

写出一个一元二次方程，满足其中一个根是1，这个方程可以是．

某二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利 $\text{[math]}$ ，则此二次函数的图象的对称轴为．

一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是.

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示线段 $\text{[math]}$ 的长度，显然， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的二次函数，则这个函数顶点式是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共7小题，共60分）

叮叮和当当玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的3张黑桃牌的正面，将这3张牌正面朝下洗匀后放在桌上，叮叮先从中抽出一张，当当从剩余的2张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜，该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．

如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，根据要求作答．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，A为切点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

阅读材料：

材料1：如图，是由四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形拼摆而成的正方形，其中 $\text{[math]}$ ，则根据图形可以得到等式 $\text{[math]}$ ．

材料2：若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料3：已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．

根据上述材料解决以下问题：

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

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