河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

日期: 2025-03-27 月考试卷来源：出卷网

选择题（每小题3分，共30分）

下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

苔花的花粉粒直径约为 $\text{[math]}$ 米，数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）

A、

B、

C、

D、

小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A、 ①，②

B、 ①，④

C、 ③，④

D、 ②，③

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B在x轴上，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内相交于点F，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．则点P的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 是由直线 $\text{[math]}$ 平移得到的，则直线 $\text{[math]}$ 不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请确定一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在x轴上， $\text{[math]}$ 轴，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A、 3

B、 3.5

C、 5

D、 7

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图 $\text{[math]}$ 所示，则当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：（每小题3分，共15分）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中摆放了一副三角板，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，将含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为．

矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且 $\text{[math]}$ ．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为．

解答题（本大题共8个小题，共75分）

（1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了 $\text{[math]}$ ，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．

某手机的电板剩余电量 $\text{[math]}$ （毫安）是使用天数 $\text{[math]}$ 的一次函数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示．

在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：

已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

小壮说：若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

小刚说：若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

小强说：若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

请对三人的说法任选其一进行判断并证明．

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点D匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CB边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．

定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．

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