上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期数学期末试题

作者UID:11003641

日期: 2024-09-06

期末考试

填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在半径为1的圆中， $\text{[math]}$ 弧度的圆心角所对的弧长为.

已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在公差为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为.

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为.

若将函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是严格增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在扇形 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为平面内的任意两个向量，定义一种向量运算“ $\text{[math]}$ ”； $\text{[math]}$ 对于同一平面内的向量 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

④若 $\text{[math]}$ 是单位向量，则 $\text{[math]}$ .

以上所有正确结论的序号是.

欧拉函数 $\text{[math]}$ 的函数值等于所有不超过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如： $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

在公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

下列函数在 $\text{[math]}$ 上严格减的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ ，下列选项中为定值的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的周长

D、 $\text{[math]}$ 的面积

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题（本大题共有5题，满分78分）

本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，从数列 $\text{[math]}$ 中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列 $\text{[math]}$ 的和数列，记作数列 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.

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