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高中数学试卷库
上海市金山中学2023-2024学年高一下学期数学期末试题
作者UID:11003641
日期: 2024-09-07
期末考试
填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
已知集合
, 则
.
若扇形的弧长和半径都是3,则扇形的面积为
.
.
设
,则函数
的最小值为
设
, 且
, 则
.
设
为虚数单位,复数
为纯虚数,则实数
为
.
数列
是等比数列,
和
是方程
的两根,则
.
已知函数
在
时取得最大值,则
.
已知
满足
在
方向上的数量投影为-2,则
的最小值为
.
设
为锐角,且
, 则
.
为了研究问题方便,有时候余弦公式会写成:
, 利用这个结构解决如下问题:如果三个正实数
满足:
,
, 则
.
已知平面向量
是不共线的单位向量,记
的夹角为
, 若平面向量
满足
, 且对于任意的正实数
恒成立,则
的最大值为
.
选择题(本大题共有4题,满分18分,13-14题每题4分,15-16题每题5分)
“
”是“
为第三、四象限”的( )条件.
A、 充分不必要
B、 必要不充分
C、 充要
D、 既不充分也不必要
下列命题为假命题的是( )
A、 若
, 则
B、 若
, 则
C、 若
且
, 则
D、 若
且
, 则
设
的内角
的边长分别是
, 且
, 则
的值是( )
A、 2
B、 4
C、 6
D、 以上都不对
已知
, 下列结论错误的个数是( )
①若
, 且
的最小值为
, 则
;
②存在
, 使得
的图像向右平移
个单位长度后得到的图像关于
轴对称;
③若
在
上恰有7个零点,则
的取值范围是
;
④若
在
上单调递增,则
的取值范围是
.
A、 1
B、 2
C、 3
D、 4
解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须写出必要的步骤.
已知集合
.
已知
是关于
的方程
的两个虚根,
为虚数单位.
设
是公比大于1的等比数列,
为数列
的前
项和.已知
, 且
、
构成等差数列,令
.
已知函数
的图象如图所示.将函数
的图象向右平移
个单位长度得到曲线
, 把
上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的曲线对应的函数记作
.
已知
, 向量
是坐标平面上的三点,使得
.
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