云南省大理市2023-2024学年高二下学期数学6月质量检测试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-15

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

小王每次通过英语听力测试的概率是 $\text{[math]}$ ，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为

函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知随机变量ε服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比是（）

A、 $\text{[math]}$ 或1

B、 $\text{[math]}$ 或1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义集合 $\text{[math]}$ ，在使得 $\text{[math]}$ 的所有 $\text{[math]}$ 中，下列成立的是( )

A、 $\text{[math]}$ 是偶函数

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取最大值

C、 $\text{[math]}$ 严格增

D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极小值

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

某不透明的盒子里装有若干个形状、大小、材质完全相同的红色和黑色的小球，现从盒子里随机抽取小球，每次抽取一个，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示事件"抽到的小球为红色"发生的次数，下列说法正确的有（）

大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是.

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若曲线y＝e^x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝．

解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差为2．正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围

学业成绩

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

优秀

5

44

42

3

1

不优秀

134

147

137

40

27

已知无穷数列 $\text{[math]}$ ，构造新数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列；同理令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为常数数列，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列..

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