四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期数学期末试题

作者UID:21752241

日期: 2024-09-07

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的大小关系不确定

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”），参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设各项均为正整数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，则5名志愿者不同的安排方法有（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 被8整除的余数为（）

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（）

甲､乙､丙､丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，

设随机变量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则第一次摸到白球的概率为.

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有 $\text{[math]}$ 六名男生和 $\text{[math]}$ 四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加 $\text{[math]}$ 社区活动，其余5人参加 $\text{[math]}$ 社区活动.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，其中一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，两条切线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

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