广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期数学5月期中试题

作者UID:11003641

日期: 2024-10-16

期中考试

单项选择题：木题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

若复数z满足（1﹣i）z＝2i ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ， β∩γ＝n ，则“m∥n”是“α∥β”的（）条件．

A、充分非必要

B、必要非充分

C、充分必要

D、既非充分又非必要

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则A＝（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，那么它们的夹角等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y＝sinx图象的最高点，Q是y＝sinx的图象与x轴的交点，则 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、（π，0）

C、（﹣π，0）

D、（2π，0）

已知轴截面为正方形的圆柱MM^'的体积与球O的体积之比为 $\text{[math]}$ ，则圆柱MM^'的表面积与球O的表面积之比为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB ，某人先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是（）

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分

设z＝1﹣i ，则（）

已知直线l ， m ，平面α，β，则下列说法错误的是（）

下列说法中错误的是（）

填空题，本题共3小题，每小题5分，共计15分.

若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为.

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的外接圆直径2R＝．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，在正四棱锥S﹣ABCD中，SA＝SB＝SC＝SD＝2， $\text{[math]}$ ，求；

记△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC ， AB＝2BC＝2CD＝2DA ， M为线段BC中点，AM与BD交于点N ， P为线段CD上的一个动点．

设f（z）是一个关于复数z的表达式，若f（x+yi）＝x₁+y₁i（其中x ， y ， x₁ ， y₁∈R，i为虚数单位），就称f将点P（x ， y）“f对应”到点Q（x₁ ， y₁）．例如： $\text{[math]}$ 将点（0，1）“f对应”到点（0，﹣1）．

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