人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.2二次函数与一元二次方程（三阶）

如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是 ， 过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有（       ）个．

   

① ， ② ， ③ ， ④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则 ， ⑤为任意实数，则有 ．

 在平面直角坐标系中，已知二次函数 ， 其中 ． 以下4个结论：

①若这个函数的图象经过点 ， 则它必有最小值；

②若这个函数的图象经过第四象限的点 ， 则必有；

③若 ， 则方程必有一根小于 ，

④若 ， 则当时，必有随的增大而增大．正确的是（ ）

已知实系数一元二次方程的两实根为 ， 且 ， 则的取值范围（       ）

如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点 ， ， 对称轴为直线 ， 则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　）

关于一元二次方程有以下命题：①若a+b+c=0，则(≥0；②若方程(的两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程(有两个不相等的实数根，则方程=0必有两个不相等的实数根；④若方程 有两个相等的实数根，则 无实数根.其中真命题是（ ）

二次函数中，自变量与函数的对应值如下表：

若 ， 则下面叙述正确的是（ ）

对于一个函数，自变量x取c时，函数值 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 有两个不相等的零点 ，关于x的方程 有两个不相等的非零实数根 ，则下列关系式一定正确的是（    ）

已知函数f（x）＝x²+2x ， g（x）＝2x²+6x+n²+3，当x＝1时，f（1）＝1²+2×1＝3，g（1）＝2+6+n²+3＝n²+11．则以下结论正确的有（　　）

①若函数g（x）的顶点在x轴上，则；

②无论x取何值，总有g（x）＞f（x）；

③若﹣1≤x≤1时，g（x）+f（x）的最小值为7，则n＝±3；

④当n＝1时，令 ， 则h（1）•h（2）…h（2023）＝2024．

已知二次函数的图象过点 ， 交轴于点 ， ， （在的左边），交轴于点 ， 且 ， 若 ， 现有以下结论：

抛物线对称轴为；

关于的一元二次方程有一个根为；

当时，随增大而增大；

．

其中正确的序号为.

二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为 ， 下列结论：
；
；
；
若方程有两个根和 ， 且 ， 则；
若方程有四个根，则这四个根的和为 ．
其中正确的结论为 ．

如图，将二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 ， 另有一次函数的图象记为 ， 若与恰有两个交点时，则的范围是.

已知二次函数 的图象经过点 与 ，关于 的方程 有两个根，其中一个根是5，若关于 的方程 有两个整数根，则这两个整数根分别是.

对于每个正整数n， 关于x的一元二次方程 = 0 的两个根分别为a_n、b_n， 设平面直角坐标系中，A_n、B_n两点的坐标分别为A_n（a_n， 0），B_n（b_n， 0），A_nB_n表示这两点间的距离，则A_nB_n=（用含n的代数式表示）；A₁B₁+A₂B₂+ …+A₂₀₁₁B₂₀₁₂ 的值为.

抛物线：与直线：交于、两点，且 ．

   

如图，抛物线y＝ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．