浙教版数学七年级暑假知识训练：完全平方公式及其应用-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

若二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 5

B、 $\text{[math]}$

C、 5或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若等式 $\text{[math]}$ 成立，则a的值为（）

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 9

B、 $\text{[math]}$

C、 18

D、 $\text{[math]}$

已知.(a+b)²=9，ab= －1 $\text{[math]}$ ，则a²+b²的值等于（）

已知x，y都是实数，观察表中的运算，则n的值是（）

x，y的运算	$\text{[math]}$	xy	$\text{[math]}$
运算的结果	1	3	n

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）

如图，有三张正方形纸片A ， B ， C ，它们的边长分别为a ， b ， c ，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为1₁ ，面积为S₁ ，图2中阴影部分周长为l₂ ，面积为S₂ ．若 $\text{[math]}$ ，则c：b的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列结论中： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； ③若规定：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ； ⑤若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数是（）

填空题（每题4分，共24分）

已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =7，则 $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ 的值是．

若n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

如果 $\text{[math]}$ 是长方形的长和宽，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方形面积是．

大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为．

如图，把三个大小相同的正方形甲，乙，丙放在边长为9的大正方形中，甲与丙的重叠部分面积记为Ｓ₁ ，乙与丙的重叠部分面积记为Ｓ₂ ，且均为正方形，正方形甲、乙一组邻边的延长线构成的正方形面积记为Ｓ₃ ，若Ｓ₁－Ｓ₂＝2Ｓ₃ ，且Ｓ₃＝1，则图中阴影部分的面积为．

我国南宋数学家杨辉用 “三角形”解释二项和的乘方规律，称之为 “杨辉三角”，这个 “三角形” 给出了 $\text{[math]}$ 的展开式的系数规律 (按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序)．

请依据上述规律，写出 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

计算题（共4题，共26分）

计算：

运用完全平方公式计算：

简便计算：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

解答题（共3题，共28分）

如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M ，设AD＝a ， DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S₁ ，四边形ABFG的面积记为S₂ ，长方形DCMG的面积记为S₃ ．

① ②

如图①是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

实践探究题（共12分）

阅读下列素材，完成相应的任务.

	平衡多项式
素材一：	定义：对于一组多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数 $\text{[math]}$ 时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式， $\text{[math]}$ 的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：	例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：	小明发现多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $\text{[math]}$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：	判断多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：	若多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数）是一组平衡多项式，求 $\text{[math]}$ 的值.