浙教版数学八年级暑假知识训练：二次根式的性质与运算

下列各式计算正确的是（　　）

下列计算正确的是（ ）

 下列运算正确的是的（ ）

 的值是（  ）

估计的值应在（ ）

 已知a＝ ， b＝ ， 则a与b的关系是(　　)

已知 ， 则代数式的值是（ ）

 若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（    ）

对于任意的正数a ， b ， 定义运算★， ， 计算的结果为（    ）

“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的二次根式，如：对于设x 易知 故x >0，由 得 x= ， 即 根据以上方法，化简 的结果是 （ ）

已知实数 ， ， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简．

若  的化简结果是  ，  则实数  的取值范围是.

是整数，则正整数n的最小值是．

化简的结果为．

 式子的值为

如图，将 ， 按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是．

计算：

计算：

计算：

已知 ， 求下列式子的值：

已知为实数，且满足 ， 试求的值．

 在进行二次根式的化简和计算时，我们通常可以借助平方差公式对二次根式进行化简．例如 ．

小芳在解决问题：已知 ， 求的值．她是这样分析与解的：

，

∴ ，

∴ ， ， ∴ ，

∴ ．

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

在数学课外学习活动中，小光和他的同学遇到一道题：

已知 ， 求的值．他是这样解答的：

， ，

． ．

．

请你根据小光的解题过程，解决如下问题：

观察下列各式，发现规律：

；；；……

探索与实践

某中学八年级（1）班小聪同学在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ， 善于开动脑筋思考的小聪进行了以下探索：

设（其中a ， b ， m ， n均为整数），则有： ， 所以 ， ．

这样小聪就找到一种把类似的式子化成平方式的方法，请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：

我们将称为一对“对偶式”，因为 ， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：

；

像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．

根据以上材料，解答下面的问题：

先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ， 请完成下列问题：