浙教版数学八年级暑假知识训练：韦达定理

若一元二次方程x²-4x-3=0的两个根分别是 m，n，则下列说法中，正确的是 （ ）

 若 ， 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）

若关于x的方程 的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（   ）

 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（    ）

 已知一元二次方程（a≠0，x₁≠x₂）与一元一次方程有一个公共解x=x₁ ， 若一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ）

 方程的两根分别是和 ， 则方程的两根为（    ）

若方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣ ， 5，则方程a（x﹣1）²+bx＝b﹣2c的两根为（   ）

 已知两个关于x的一元二次方程 ， 其中 ． 下列结论错误的是（    ）

对于一元二次方程 ， 下列说法：

①若 ， 则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则.
其中正确的有（ ）

一元二次方程 ，其中 ，给出以下四个结论：(1)若方程 有两个不相等的实数根，则方程 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同；(3)若 是方程 的一个根，则 是方程 的一个根；(4)若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是 .其中正确的个数是（ ）

若方程（为常数）的一个解是 ， 则另一个解.

设 ， 是方程的两个根，则．

已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为.

如果关于x的一元二次方程2x²+5x+m=0的两实数根互为倒数，则m的值为.

写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两个根分别为 ， ； ．

若关于的一元二次方程有实数根和 ， 且 ， 有下列结论：① ， ② ， ③方程的解为 ． 其中正确结论是．

若  是一元二次方程  的两个根， 求下列代数式的值.

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²+m＝0．

已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 m，n.

设实数分别满足 ， 并且 ， 求的值.

阅读材料：

材料1：若关于的一元二次方程的两个根为 ， 则.

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值.

解：一元二次方程的两个实数根分别为m，n，

， 则.

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

定义，若关于x的一元二次方程 的两个实数根为 （ ），分别以 为横坐标和纵坐标得到点 ，则称点M为该一元二次方程的的衍生点.

阅读理解：

【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”.

【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为 ， 则有： .

问题解决：