浙江省宁波市余姚市2023-2024学年高一（下）期末数学试题

将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是(    )

设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且满足 ， ， 则下列命题正确的是(    )

一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形如图所示 ， 则原平面图形的周长为(    )

从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(    )

在中， ， 则的最大内角等于(    )

某试验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田种植环境相同连续次的产量如下：

甲
乙

则下列说法错误的是(    )

在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 若 ， 则的最大值为(    )

已知 ， ， 函数 ， 当时，有最小值，则在上的投影向量为(    )

已知复数 ， ， 则(    )

已知中，、、分别为角、、的对边，为的面积，则下列条件能使只有一个解的是(    )

在直三棱柱中， ， 且 ， 为线段上的动点，则(    )

已知复数 ， 为虚数单位，则 ．

在平行四边形中，和分别是边和的中点，若 ， 其中、 ， 则．

如图，圆形纸片的圆心为 ， 半径为 ， 该纸片，上的正方形的中心为 ， ， ， ， 为圆上的点， ， ， ， 分别是以 ， ， ， 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 ， ， ， 为折痕折起 ， ， ， 使得点 ， ， ， 重合，得到一个四棱锥当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的表面积为．

已知向量 与 的夹角 ，且 ， ．

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示

如图，在多面体中，平面 ， ， ， 四边形是正方形．

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序偏离程度的高低对其酒味鉴别能力进行评价．

现设 ， 分别以 ， ， 表示第一次排序时被排为 ， ， 的三种酒在第二次排序时的序号，并令 ， 则是对两次排序的偏离程度的一种描述若两轮测试都有 ， 则该品酒师被授予“特级品酒师”称号；若两轮测试都有 ， 且至少有一轮测试出现 ， 则该品酒师被授予“一级品酒师”称号．

在中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 其面积记为 ， 且满足 ．