【培优版】新北师大版(2024)数学七上2.5 有理数的混合运算 同步练习

法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 ， 左、右手依次伸出手指的个数是（ ）

？ 因为两手伸出的手指数的和为 ， 未伸出的手指数的积为 ， 所以

？ 因为两手伸出的手指数的和为 ， 未伸出的手指数的积为 ， 所以

如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和： ， 它的值是（    ）

上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如 ①  ②  ③   ④   …… 继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到： ．

已知有理数满足 ， 则的值是（ ）

已知数 ， ， 的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为其中正确结论的个数是（ ）

九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 ， ， ， ， ， ， ， ， 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）

求的值，可令 ， 则 ， 因此 ．

仿照以上推理，计算出的值为（  ）．

如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（  ）

若 ， 则…（ ）

如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为元．

对于任意非零实数a，b，定义运算“”如下： ， 则．

若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且=4，则--=．

如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有个．

为了求的值，可令 ， 则 ， 因此 ， 所以按照以上推理计算出的值是.

请先阅读下列一段内容，然后解答问题：

因为： ， ， ，…… ， ，

所以：

计算：

 计算：

将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．

 小明在计算时，采用的方法如下：

原式 ．

请你判断小明的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．

 综合与探究

观察以下各式：

（x﹣y）（x+y）＝x²﹣y² ．

（x﹣y）（x²+xy+y²）＝x³﹣y³ ．

（x﹣y）（x³+x²y+xy²+y³）＝x⁴﹣y⁴ ．

（x﹣y）（x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴）＝x⁵﹣y⁵ ．

请回答以下问题：

在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②﹣①得2S﹣S=2⁷﹣1，S=2⁷﹣1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷﹣1.

为迎接2024年的到来，滨海学校七（2）班积极筹办元旦联欢活动．班主任李老师在“飞送外卖”上发现了一款由心悦蛋糕店制作的手工泡芙蛋糕．为增添节日氛围，李老师准备订购40个蛋糕送给同学们．根据以下材料，解决问题．

阅读材料
素材1	订购方式 打包费 配送费 “飞送外卖” 每个蛋糕收1元 3元/单 注：订单总价（不含打包费和配送费）满50元起送
素材2	蛋糕店专属“心悦红包”：面值10元，订单总价（不含打包费和配送费）满99元可使用． 注：该专属红包仅有1个．
素材3	红包 购买金额 个 10元 “飞送外卖”福利：10元购买一组（4个）“神券红包”，面值随机确定． 注：每个“神券红包”面值相等且可以和“心悦红包”同时使用，但每一个订单只允许使用一个“神券红包”．

根据以下素材，探索完成任务．

素材1：如何规划游玩路线？

温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km)

素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车，

素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈．

问题解决