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湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2024年九年级拔尖创新人才选拔数学试题
作者UID:17376221
日期: 2024-12-24
竞赛测试
选择题(共10小题,每题5分,满分50分)
估计
的值应在( )
A、 4和5之间
B、 5和6之间
C、 6和7之间
D、 7和8之间
如图,点A,B,C,D均在直线
上,点
在直线
外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为( )
A、 4个
B、 5个
C、 6个
D、 7个
把
的值用科学记数法表示,结果应该为( )
A、
B、
C、
D、
平面上有6个点,其中仅有三个在同一条直线上,过每两个点作一条直线,则一共可以作出的直线的条数为( ).
A、 9
B、 12
C、 13
D、 15
如图,矩形ABCD中,
, 以点
为圆心,适当长为半径画弧,分别交BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于
长为半径画孤交于点
, 作射线BP,过点
作BP的垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为( )
A、
B、
C、
D、 4
一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定
没有
出现数字6的是( )
A、 中位数是3,众数是2
B、 平均数是3,中位数是2
C、 平均数是3,方差是2
D、 平均数是3,众数是2
如图,点
是
的八等分点.若
, 四边形
的周长分别为a,b,则下列说法正确的是( )
A、
B、
C、
D、 a,b大小无法比较
设方程
的两根为
, 则
的值为( )
A、 -10
B、 22
C、 24
D、 30
如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连结AE,AD,设
的面积分别为
, 若要求出
的值,只需知道( )
A、 ABE的面积
B、 ACD的面积
C、 ABC的面积
D、 矩形BCDE的面积
如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分,那么该直线必通过三角形的( ).
A、 内心
B、 外心
C、 重心
D、 垂心
填空题(共6小题,每题5分,满分30分)
方程
的解集为
.
一个凸多边形的每一个内角都等于
, 则这个凸多边形所有对角线的条数为
已知实数x,y,z满足
, 则
的值为
.
如图,在等边
中,点
在BC上,
, 把
沿直线MN对折,使点
恰好落在
点,则
.
已知
是
在第一象限的图像上的两个点,若
是等边三角形,则等边
的面积是
.
已知实数a,b,c满足不等式:
, 则
的值为
.
解答题(共3小题,第17题10分,第18、19题每题15分,满分40分)
在平面直角坐标系中,若点的横坐标、纵坐标都为整数,则称这样的点为整点.设函数
(实数
为常数)的图象为图象
.
如图,在
中,直径AB垂直弦CD于点
, 连接AC,AD,BC,作
于点
, 交线段OB于点
(不与点O,B重合),连接OF.
已知三个不同的实数a,b,c满足
求
的值.
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