湖南省长沙市平高集团六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2025-01-11

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项的二项式系数等于36，则该展开式中的常数项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办．假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A ， B ， C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有（）

已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

对于随机变量 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ .

若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知曲线 $\text{[math]}$ 恒过 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

双曲线C的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为 $\text{[math]}$ ，摸取其余3种风筝的概率为 $\text{[math]}$ .

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