湖北省襄阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题

已知 ， 则（ ）

已知向量 ， 不共线，且向量与共线，则实数的值为(    )

利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为的样本．若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为 ， 则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为(    )

九章算术问题十：今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈．问积几何．今译：已知正四棱台体建筑物方亭如下图，下底边长丈，上底边长丈，高丈．问它的体积是多少立方丈(    )

甲在微信群中发布元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于其他任何人的概率是(    )

水平放置的 ， 用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 ， 其中 ， ， 则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(    )

已知 ，则 的取值范围是（　　）

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面 ， ， ， 若球的表面积为 ， 则三棱锥的侧面积的最大值为(    )

用一个平面去截一个几何体， 所得截面的形状是正方形， 则原来的几何体可能是（       ）

疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则(    )

已知是等腰直角三角形， ， 用斜二测画法画出它的直观图 ， 则的长可能是(    )

如图，已知 ， 均为等边三角形， ， ， 分别为 ， ， 的中点，为内一点含边界 ， ， 下列说法正确的是(    )

直播带货已成为一种新的消费方式， 据某平台统计， 在直播带货销量中， 服装鞋帽类占28%， 食品饮料类占20%， 家居生活类占19%， 美妆护肤类占9%， 其他占24%．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有件

如图，在四面体中， ， ， 、分别为、的中点， ， 则异面直线与所成的角是．

如图， 在Rt 中， 点是斜边的中点， 点在边上， 且 ，  则．

已知 ， 且 ， 实数满足 ， 且 ， 则的最小值是．

已知向量 ， 满足 ， ．

如图，已知在正三棱柱中，为棱的中点， ．

如图， 四棱锥的底面四边形为正方形， 顶点 在底面的射影为线段的中点 是的中点， 

 

在 ， ， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解．

问题：如图，在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 是边上一点， ， ， 若    ▲    ，

如图，在正六边形中， ， 为上一点，且 ， ， 交于点

某校有高中生2000人，其中男女生比例约为 ，为了获得该校全体高中生的身高信息，采取了以下两种方案：方案一：采用比例分配的分层随机抽样方法，抽收了样本容量为 的样本，得到频数分布表和频率分布直方图.方案二：采用分层随机抽样方法，抽取了男、女生样本量均为25的样本，计算得到男生样本的均值为170，方差为16，女生样本的均值为160，方差为20.

身高（单位： ）
频数				6	4