广东省麻涌，塘厦，七中，济川四校2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题

作者UID:-1

日期: 2025-01-14

期中考试

单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，一个选项符合要求，选对得5分，错选得0分.）

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部等于（）

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、零向量的长度是0

C、长度相等的向量叫相等向量

D、共线向量是在同一条直线上的向量

数据 $\text{[math]}$ 的第15百分位数为（）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，以向量 $\text{[math]}$ 为基底，则向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，正方形ADEF的边长为1，且平面 $\text{[math]}$ 平面ADEF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图，半球内有一内接正四棱锥 $\text{[math]}$ ，这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为 $\text{[math]}$ ，那么这个半球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，G为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼（如图（1）），如图（2），为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点处测得该楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则该楼的高度AB为m.

如图，在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ .

锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点，分别以射线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底 $\text{[math]}$ 确定的坐标系 $\text{[math]}$ 称为基底 $\text{[math]}$ 坐标系 $\text{[math]}$ ．当向量 $\text{[math]}$ 不垂直时，坐标系 $\text{[math]}$ 就是平面斜坐标系，简记为 $\text{[math]}$ ．对平面内任一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称实数对 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标．

今有斜坐标系 $\text{[math]}$ （长度单位为米，如右图），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点， $\text{[math]}$ .

试卷列表

教育网站链接

在线组卷课件下载评课网课件工坊 PPT模板排课软件云字帖