浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：定义、命题与证明-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

下列语句中是命题的是（）

A、作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$

A、把 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转 $\text{[math]}$

B、三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？

C、作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高

D、三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行

D、如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除

下列命题中，是真命题的是（）

A、如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

B、 9的立方根是3

C、有一个角是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形

D、 16的算术平方根是4

在下面四个命题是真命题的个数有（）

下列命题中，假命题的个数有（）

①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .以下是排乱的证明过程：

① $\text{[math]}$ (已知)，

② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ (已知)，

③ $\text{[math]}$ (角平分线的定义)，

④ $\text{[math]}$ (两直线平行，同位角相等)，

⑤ $\text{[math]}$ (等量代换).

证明步㵵顺序正确的是（）

A、 ③ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ① $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ⑤

B、 ① $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ⑤

C、 ① $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ⑤

D、 ① $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ⑤

下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D ， F ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行），

∴ $\text{[math]}$ @ $\text{[math]}$ （两直线平行，同旁内角互补）．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ （同角的补角相等），

∴ $\text{[math]}$ （ ※ 相等，两直线平行）．

A、 ◎代表 $\text{[math]}$

B、 @代表 $\text{[math]}$

C、 ▲代表 $\text{[math]}$

D、 ※代表同位角

填空题（每题4分，共24分）

把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果那么．

把命题“全等三角形的对应高线相等”改写成“如果……，那么……．的形式：．

命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”是命题．（填“真”或“假”）

命题“面积相等的三角形是全等三角形”是命题． $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$

证明命题“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的角”按题意画出图形，请结合图形，写出“已知”和“求证”。

已知：如图，是的外角．

求证：，

解答题（共9题，共66分）

如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题．

①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF ；③∠ABE=∠DCF．

条件：

结论：

推理过程：

如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．

求证：∠1=∠2．

如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°．

证明命题“两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行”是真命题．

观察下面三个三角形的形状，找出它们的共同特征，并对有这些共同特征的三角形下一个定义．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．完成下列问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，
且 $\text{[math]}$ ．

如图，

①AB∥CD，②BE平分∠ABD；③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．

阅读与思考

提出命题	如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直，那么这两个角相等
⑴判断真假	这个命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）
⑵求证过程	①若是真命题，请证明； ②若是假命题，请举出一个反例（要求画出相应的图形，并用文字语言或符号语言叙述所举的反例）
⑶结论应用	若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少 $\text{[math]}$ ，则这两个角的度数分别为 ▲ （直接写出结果）