浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：勾股定理-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则BC的长度为（）

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A、 BC=1，AC=2，AB= $\text{[math]}$

B、 BC：AC：AB=3：4：5

C、 ∠A+∠B=∠C

D、 ∠A：∠B：∠C=3：4：5

如图，圆柱的底面周长为6cm ， AC是底面圆的直径，高BC＝6cm ，点P是BC上一点且PC＝

BC ．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）

A、 5cm

B、 $\text{[math]}$ cm

C、 $\text{[math]}$ cm

D、 7cm

如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A、 1米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 2米

D、 4米

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃和S₄ ．若S₁＝2，S₂＝8，S₄＝3，则S₃的值是（）

《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”

题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’（如图）.则这根芦苇的长度是（）

填空题（每题4分，共24分）

如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为.

一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为．

如图，一架长2.5米的梯子斜立在一面竖直的墙上，梯子底端距离墙底0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端将向左滑动米．

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，较短直角边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则小正方形的边长为．

下图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走捷径AC，于是在草坪内走出了一条不该有的路AC，已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米长的草坪，只为少走米的路.

如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了AB是完全固定的钢架外，AD，BC，DE属于位置可变的定长钢架.如图1所示， $\text{[math]}$ ，伸缩杆PQ的两端分别固定在BC，CE两边上，其中 $\text{[math]}$ .当伸缩杆PQ打开最大时，如图2所示， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，则可变定长钢架CD的长度为 $\text{[math]}$ .当伸缩杆完全收拢时， $\text{[math]}$ ，则此时床高(CD与AB之间的距离）为cm.

解答题

用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 $\text{[math]}$ cm．（保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB ．

如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.

在△ABC中， $\text{[math]}$ 为AC边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交ED延长线于点 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， AE⊥CE ，BF⊥CE于点F ．

在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，

为了测量学校旗杆的高度，八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．

测量旗杆的高度
测量工具	测量角度的仪器、皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据	在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即∠ACB=45°．	如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度FP为2米．如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离PD为1米，以及点P到旗杆AB的距离PE为9米．

定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”.如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”.