黑龙江省牡丹江市2024年中考数学试题

下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

下列计算正确的是（     ）

由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（     ）

某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（     ）

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（     ）

一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（     ）

如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（     ）

矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D ， 与AC边交于点F ， 与OA交于点E ， OE＝2AE ， 若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（     ）

小明同学手中有一张矩形纸片ABCD ， AD＝12cm ， CD＝10cm ， 他进行了如下操作：

第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN ， 将纸片展平．

第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD^'N ， AD^'交折痕MN于点E ， 则线段EN的长为（     ）

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在﹣3～﹣2之间，根据图象判断以下结论：①abc²＞0；②＜b＜2；③若﹣bx₁＝﹣bx₂且x₁≠x₂ ， 则x₁+x₂＝﹣2；④直线y＝﹣cx+c与抛物线y＝ax²+bx+c的一个交点（m ， n）（m≠0），则m＝ ． 其中正确的结论是（     ）

函数y＝中，自变量x的取值范围是

如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE ． （只添一种情况即可）

将抛物线y＝ax²+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点（﹣2，4），则6a﹣3b﹣7＝．

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E ， CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为．

已知一组正整数a ， 1，b ， b ， 3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为．

若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．

矩形ABCD的面积是90，对角线AC ， BD交于点O ， 点E是BC边的三等分点，连接DE ， 点P是DE的中点，OP＝3，连接CP ， 则PC+PE的值为．

如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M ， 过点F作NP⊥AE ， 分别交AD、BC于点N、P ， 连接MP ． 下列四个结论：①AM＝PN；②DM+DN＝DF；③若P是BC中点，AB＝3，则EM＝2；④BF•NF＝AF•BP；⑤若PM∥BD ， 则CE＝BC ． 其中正确的结论是 ．

先化简，再求值：÷（x﹣），并从﹣1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．

如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC ， 对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，BC⊥CD于点C ． 在B处测得A的仰角∠ABE＝45°，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FG⊥CD于点G ， 测得A的仰角∠AFE＝58°，BF的延长线交AD于点E ， 求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝8，以BC为边向△ACB外作有一个内角为60°的菱形BCDE ， 对角线BD ， CE交于点O ， 连接OA ， 请用尺规和三角板作出图形，并直接写出△AOC的面积．

如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， 点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3），连接BC ．

一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE ， 过点E作EF∥BC ， 交直线AB于点F ．

牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴的正半轴交于点A ， 与y轴的负半轴交于点D ， 点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x²﹣4x﹣12＝0的一个根．请解答下列问题：