新人教版（2024版）七年级上学期数学第二章质量高阶检测-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$ 或1

B、 5或 $\text{[math]}$

C、 5或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或1

六个整数的积a·b·c·d·e·f=-36，a，b，c，d，e，f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（）

有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 减去它的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，....，以此类推，一直减到余下的 $\text{[math]}$ ，则最后剩下的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

四个互不相等的整数 $\text{[math]}$ ，它们的积 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 0

B、 8

C、 -8

D、 $\text{[math]}$

(－2)²⁰⁰²＋(－2)²⁰⁰³结果为（）

A、－2

B、 0

C、－2²⁰⁰²

D、以上都不对

六位数由三位数重复构成，如256256，或678678等等，这类数不能被何数整除（）

定义关于 $\text{[math]}$ 的新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积，例如， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共15分）

“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为6²＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算 $\text{[math]}$ ＝．

若有理数a ， b ， c满足a+b+c＝0，abc＞0，则 $\text{[math]}$ ＝．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零有理数，则算式 $\text{[math]}$ 可能的取值是

绝对值小于2019的所有整数之和为.

已知a,b的和，a,b的积及b的相反数均为负，则a,b,-a,a+b,b-a的大小关系是．（用“<”把它们连接起来）

计算题（共3题，共24分）

观察 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1－ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ）=1－ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

阅读下面的文字,回答后面的问题：

求 $\text{[math]}$ 的值.

解：令 $\text{[math]}$

将等式两边同时乘以5得到: $\text{[math]}$

②-①得: $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

问题:

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

解答题（共5题，共51分）

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．

价目表
每月用水量	单价
不超出 $\text{[math]}$ 的部分	3元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 但不超出 $\text{[math]}$ 的部分	5元/ $\text{[math]}$
超出 $\text{[math]}$ 的部分	9元/ $\text{[math]}$
注：水费按月结算．

阅读下面的计算过程，体会“拆项法”

计算：﹣5 $\text{[math]}$ +（﹣9 $\text{[math]}$ ）+17 $\text{[math]}$ +（﹣3 $\text{[math]}$ ）

解：原式＝[（﹣5）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]+[（﹣9）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]+（17+ $\text{[math]}$ ）+[（﹣3）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+（﹣ $\text{[math]}$ ）+（﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）]

＝0+（﹣1 $\text{[math]}$ ）

＝﹣1 $\text{[math]}$

启发应用

用上面的方法完成下列计算：

问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

横州市某茉莉花茶加工厂计划一周加工茉莉花精油350kg，平均每天加工50kg，由于各种原因实际每天加工与计划量相比有出入．下表是某周的加工情况（超量为正、减量为负）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
超/减	+15	-20	-15	+35	+25	-10	+20

点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的奇点.

例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是 1，那么点C是 $\text{[math]}$ 的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的 $\text{[math]}$ 奇点，但点D是 $\text{[math]}$ 的奇点.

（知识运用）

如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5.