综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形,我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形. 数学兴趣小组通过作图、测量,猜想:原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.
【探究一】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | ![](http://tikupic.21cnjy.com/2024/07/08/71/cc/71ccefc71633d05110111ab0c7f7ae04_350x353.png)
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不相等、不垂直 | 平行四边形 |
如图1,在四边形
中,E、F、G、H分别是各边的中点.
求证:中点四边形
是平行四边形.
证明:∵E、F、G、H分别是
、
、
、
的中点,
∴
、
分别是
和
的中位线,
∴
,
( ① )
∴
.
同理可得:
.
∴中点四边形
是平行四边形.
结论:任意四边形的中点四边形是平行四边形.