2024-2025学年北师大版数学九（上）1.1菱形的性质与判定同步训练

作者UID:9141132

日期: 2024-10-01

同步测试

选择题

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）

如图，要使 $\text{[math]}$ 成为菱形，则需添加的一个条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）

如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）

下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A、对角线垂直

B、两组对边分别平行

C、对角线互相平分

D、两组对角分别相等

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是对角线OB上的一个动点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最短时，点P的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如右图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为.

如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加条件ACBD ．就能保证四边形EFGH是菱形．

菱形的两条对角线长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的周长为．

如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

作图题

解答题

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

实践探究题

综合与实践

[问题情境]

如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

综合题

如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E，G分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，顶点F，H在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．

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