2024-2025学年北师大版数学九（上）1.2矩形的性质与判定同步测试

作者UID:9141132

日期: 2024-09-27

同步测试

选择题

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）

依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）

关于矩形的性质、下面说法错误的是（）

A、矩形的四个角都是直角

B、矩形的两组对边分别相等

C、矩形的两组对边分别平行

D、矩形的对角线互相垂直平分且相等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

B、当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

C、当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

D、当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

① .四边形EFGH一定是平行四边形；

②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；

③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．

其中正确的是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

作图题

已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

解答题

如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．

实践探究题

实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，再把纸片展平．

问题解决：

综合题

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

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