2024-2025学年北师大版数学八（上）1.1探索勾股定理同步测试

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

选择题

在 Rt△ABC 中， ∠C = 90° ， AB = 3 ， AC = 2，则 BC 的值（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》﹔“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺，求AC的长.则AC的长为（）

A、 4.2尺

B、 4.3尺

C、 4.4尺

D、 4.5尺

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2.2

D、 3 $\text{[math]}$

图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）

A、 0

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A、 AC＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2

B、 AC：BC：AB＝3：4：5

C、 ∠A：∠B：∠C＝1：2：3

D、 ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则BC的长度为（）

A、 16

B、 15

C、 14

D、 13

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）

A、 1cm

B、 $\text{[math]}$ cm

C、 $\text{[math]}$ cm

D、 2cm

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（）．

A、 2.4m

B、 2m

C、 2.5m

D、 2.7m

填空题

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．

如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶的两个端点， $\text{[math]}$ 点上有一只蚂蚁想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

在平面直角坐标系中，将一副三角板按如图所示的方式摆放，BO、DO分别与 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

作图题

用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为 $\text{[math]}$ cm．（保留作图痕迹）

如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝CD＝5，AD＝BC＝3.

解答题

如图，折叠矩形的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 $\text{[math]}$ 的长

如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10点E是CD的中点，求AE的长．

实践探究题

定义：在任意 $\text{[math]}$ 中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为 $\text{[math]}$ ，那么称此三角形为“倍角互余三角形”.

综合题

在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处.

在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后得到对应的 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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