【培优版】新北师大版(2024)数学七上3.2整式的加减 同步练习

已知 ． 若的值与无关，则的值为（ ）

已知有序整式串：m－n ， m ， 对其进行如下操作：

第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－n ， m－n ， m；

第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－m ， －n ， m－n ， m；

依次进行操作．下列说法：

①第3次操作后得到的整式串为：－m＋n ， －m ， －n ， m－n ， m；

②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；

③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m－2n ．

其中正确的个数是（ ）

已知两个整式： ， ， 将这两个整式进行如下操作：

第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串： ， ， ， 新整式串的和记作；

第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串： ， ， ， ， ， 新整式串的和记作；以此类推．

某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①经过三次操作后的整式串共有9个整式；

②若 ， 经过四次操作后，；

③第10次操作后，从左往右第2个整式为：；

④若 ， ， 则 ．

以上四个结论正确的有（       ）

在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若 ， 图①中阴影部分的面积表示为 ， 图②中阴影部分的面积表示为 ， 的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关（ ）

在长方形中放入3个正方形如图所示，若 ， ， 则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（       ）

如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若 ， 则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（　　）

如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a ， 2号正方形边长为b ， 则阴影部分的周长是（ ）

已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （  ）．

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水、乙船逆水，两船在静水中的速度都是10km/h．水流速度为 ， 5小时后两船相距千米．

如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为 ， 则正方形、的面积之比为．

   

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：

如图， ， 点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N，使得 ， 点M为线段的中点，则．

为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“古诗词”大赛，现有小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），对应名次的得分都分别为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和， 得分最高者为冠军．如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小敏同 学第三轮的得分为分．

	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	最后得分
小刚	a			a			24
小强		a			b	c	13
小敏		c		b			11

去括号合并同类项

如图，小明想把一长为 ， 宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

（）若设小正方形的边长为 ， 求图中阴影部分的面积．

（）当时，求这个盒子的体积．

【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如 ， 类似地，我们把看成一个整体，则 ．

请仿照上面的解题方法，完成下列问题：

如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知 ．

已知a ， b ， c满足 ， 且b是最小的正整数，数轴上A ， B ， C各点所对应的数分别为a ， b ， c ， 解答下列问题：

近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：