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【基础版】北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 同步练习
日期: 2025-04-05 同步测试 来源:
出卷网
选择题
梯子的底端离建筑物6米,10米长的梯子可以到达建筑物的高度是( )
A、 6米
B、 7米
C、 8米
D、 9米
如图,一场大风后,一棵大树在高于地面 1 米处折断,大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上,那么树高是( )
A、 4m
B、
m
C、 (
+1)m
D、 (
+3)m
如图,有两棵树,一棵高19米,另一棵高10米,两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( )
A、 10米
B、 15米
C、 16米
D、 20米
如图,斜坡BC的长度为4米.为了安全,决定降低坡度,将点C沿水平距离向外移动4米到点A,使得斜坡AB的长度为4
米,则原来斜坡的水平距离CD的长度是( )米.
A、 2
B、 4
C、 2
D、 6
如图,为了求出湖两岸A、B两点之间的距离,观测者从测点A、B分别测得
,又量得
,
,则A、B两点之间的距离为( )
A、 10m
B、
C、 12m
D、 13m
如图,在三角形纸片ABC中,
,
,
折叠三角形纸片,使点A在BC边上的点E处,则AD是
A、 3
B、 4
C、
D、
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=24,BC=7,点M, N在AB上,且AM=AC, BN=BC,则MN的长为( )
A、 4
B、 5
C、 6
D、 7
如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为
a
, 较短直角边长为
b
. 若
ab
=10,大正方形面积为25,则小正方形边长为( )
A、
B、 2
C、
D、 3
填空题
如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽,高分别为
,
、
,
和
是这个台阶两个相对的端点,
点有一只蚂蚁,想到
点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到
点的最短路程是
。
如图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高7米,两树相距12米,一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵树的树梢
, 则小鸟至少要飞行
米.
《九章算术》是古代东方数学代表作,汇集了我国历代学者的劳动和智慧,被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”.其中记录了这样一个问题,原文:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?意思是:今有竹高10尺,末端被折断而抵达地面,离竹根部有3尺,则竹的余高为
尺.
如图,将两个边长为1的小正方形,沿对角线剪开,重新拼成一个大正方形,则大正方形的边长是
.
如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是2,3,1,2,则最大正方形E的面积是
.
解答题
如图是一副秋千架,左图是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计), 右图是从侧面看,当秋千踏板荡起至点
B
位置时,点B离地面垂直高度
BC
为1m,离秋千支柱
AD
的水平距离
BE
为1.5m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱
AD
的高.
如图,滑竿在机械槽内运动,
为直角,已知滑竿
长
米,顶点
在
上滑动,量得滑竿下端
距
点的距离为
米,当端点
向右移动
米时,滑竿顶端
下滑多少米.
“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”
又到了放风筝的最佳时节.某校八年级
班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度
, 他们进行了如下操作:
测得水平距离
的长为
米;
根据手中剩余线的长度计算出风筝线
的长为
米;
牵线放风筝的小明的身高为
米.
如图,一辆小汽车在一段限速
高速公路上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪
的正前方
的
处,过了
后,测得小汽车到达与车速检测仪
之间的距离为
的
处.
如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离
BC
为0.7米,梯子顶端到地面的距离
AC
为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离
为1.5米.求小巷的宽.
荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动. 有一天,赵彬在公园里游玩,如图2,他发现秋千静止时,踏板离地的垂直高度
, 将它往前推送
(水平距离
)时,秋千的踏板离地的垂直高度
, 秋千的绳索始终拉得很直,求绳索
的长度.
如图,在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走,绳端从
C
移动到
E
, 同时小船从
A
移动到
B
, 绳子始终绷紧且绳长保持不变.
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