【培优版】北师大版数序八上第一章勾股定理单元测试题

作者UID:20082129

日期: 2024-11-17

单元试卷

选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， BC于点N ， F ， $\text{[math]}$ 的周长为9.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，凸四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点M、N分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（）

D、 ①②③④

如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边Ac沿CE翻折，使点A落在AB上的D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP²+PB•PC等于（　　）

图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（　　）

A、 11 $\text{[math]}$

B、 10 $\text{[math]}$

已知等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的周长可能是（）

填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

如图，有一直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， Ⅰ分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上从点C向点B移动，同时，点E在线段 $\text{[math]}$ 上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm．

如图，已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上一点，BP＝1，则AP＝，若点Q是边AC上一点，BQ＝AP ，则AQ＝．

解答题（共7题；共61分）

如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动.

长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE.

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长.

解：设BD＝x，则CD＝7﹣x.

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD中，AD²＝AB²﹣BD² ，

在Rt△ACD中，AD²＝AC²﹣CD² ，

∴AB²﹣BD²＝AC²﹣CD².

又∵AB＝4，AC＝6，

∴4²﹣x²＝6²﹣（7﹣x）².

解得x＝ $\text{[math]}$ ，

∴BD＝ $\text{[math]}$ .

∴AD＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

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