2024年数学小升初解决问题系列——复杂排列组合

把5个相同的羽毛球放入甲、乙、丙三个不同的盒子内，有种不同的放法．（允许有空盒子）

一个由两位数字组成的密码改为由两个大写字母组成的密码，密码总数增加个。

某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地1箱，B地2箱，C 地3箱，配送方式有种。

妈妈决定假期带小花驾车去10个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：这10个城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通高速公路，那么这10个城市间至少开通了条高速公路。（注：两个城市间最多只有一条高速公路）

如一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试次才能配好所有的钥匙和锁。

（排列组合）有男生5人，女生2人，排成一行照相，女生不站两头，而且2个女生要站在一起，那么有种不同的站法。

如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走，那么，从甲地到丙地共有种走法。

一个阶梯有7阶，上楼时每次可以跨一阶或二阶，从地面到最上层共有种不同走法

老鼠爱大米，5只老鼠排队吃10粒大米，第一只老鼠吃完必须留下够后面4只老鼠吃的，第二只老鼠吃完必须留下够后面3只老鼠吃的，以此类推，直至第五只老鼠把最后剩下的大米吃完，若每只老鼠至少要吃1粒大米，且每只老鼠吃整数粒大米，那么这五只老鼠共有种分配方法。

从A地到B地有3条不同的路，从B地到C地有4条不同的路，从A地到C地不能直达，只能途经B地中转，那么从A地到C地共有（ ）条路线。 

如下图，一只小甲虫从A点出发沿若线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（ ）种。

A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现A、D都赛了四场，B、C都比赛了3场，E至少赛了 (    ）场。

红、黄、蓝、白4种颜色的四面小旗，每次升起一面、二面、三面，四面所表示的信号不同，并且旗的上下顺序不同所代表的信号也不同，一共可以组成（    ）种不同的信号.

某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需（   ）天。

有10把钥匙，去开10扇门，但是不知道哪把钥匙和哪个门是匹配的，问：至少要开多少次，才能确保把所有的钥匙和门匹配上？

10个人走进只有 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？