2016年广西柳州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）-组卷题库站

选择题

已知向量 $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1，3），则| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |等于（）

已知命题p：∀x∈（0，+∞），3^x＞2^x ，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）

设双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，f（x₀）=﹣f（0），则正确的选项是（）

A、 φ= $\text{[math]}$ ，x₀=1

B、 φ= $\text{[math]}$ ，x₀= $\text{[math]}$

C、 φ= $\text{[math]}$ ，x₀=1

D、 φ= $\text{[math]}$ ，x₀= $\text{[math]}$

阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

A、 ﹣2

B、 $\text{[math]}$

C、 ﹣1

D、 2

在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）

A、 2

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

函数f（x）= $\text{[math]}$ 为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA= $\text{[math]}$ sinB，则△ABC面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

填空题

若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+y的最小值是．

（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+x）⁴的展开式中含x²项的系数为．

已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；

②存在λ∈R，使得 $\text{[math]}$ 成立；

③ $\text{[math]}$ =0；

④准线l上任意一点M，都使得 $\text{[math]}$ ＞0．

解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a₁= $\text{[math]}$ +3．

如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，

某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
居民生活用水量（万吨）	236	246	257	276	286

在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣mx（m∈R）．

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．

在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是 $\text{[math]}$ （φ为参数）和 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．

2016年广西柳州市高考数学模拟试题（理科）（4月份）