【培优版】北师大版数学九上2.4用因式分解法解一元二次方程同步练习-组卷题库站

如果一元二次方程的两根相差 $\text{[math]}$ ，那么该方程称为“差 $\text{[math]}$ 方程” $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$ 是“差 $\text{[math]}$ 方程”．

阅读下面的材料，并完成相应的任务．

材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

（ 1 ）当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

（ 2 ）当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述：原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．任务：请参照上述方法解方程： $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=﹣1为关于x的一元二次方程（c﹣b）x²﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）=0的根．

阅读下列材料，完成相应的任务：

课堂上，老师让同学们复习一元二次方程 $\text{[math]}$ 的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：

小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为 $\text{[math]}$ 的形式(其中m，p均不为零)，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程 $\text{[math]}$ 或

$\text{[math]}$ ，依据是____，进而得到原方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

小文：既然能用分解因式法求解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，那么，能否运用一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式呢?

小颖：可以!例如 $\text{[math]}$ 时，如果方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，逆推回去可得两个一元一次方程是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则原方程即可表示为 $\text{[math]}$ ，这样就可得到多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为 $\text{[math]}$ !