安徽省铜陵市等三市2023-2024学年高一下学期7月期末检测数学试题

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日期: 2025-01-10

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某单位按照职工年龄分为老、中、青三组，其人数之比为 $\text{[math]}$ .现用分层抽样的方法从全体职工中抽取20人进行问卷调研，则抽取的职工中属于青年组的人数为（）

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 为异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，已知过点 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 有两个解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机事件 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下面说法正确的是（）

A、若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能互斥

C、若事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥

截交线，是平面与空间形体表面的交线，它是画法几何研究的内容之一.当空间形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线；当空间形体表面由若干个平面组成时，截交线是一个多边形.已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部（含边界）运动，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与这个正三棱锥的截交线长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下面不等式正确的是（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内（包含边界）的动点，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题.5分，共15分.

若一个扇形的面积为6，扇形圆心角的弧度数是4，则该扇形的弧长为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

甲､乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为 $\text{[math]}$ ，乙队中3名选手答对题的概率分别为 $\text{[math]}$ .在第一轮比赛中，甲队得 $\text{[math]}$ 分，乙队得 $\text{[math]}$ 分，则在这一轮中，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的概率为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

如图，已知圆锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ 是底面圆周上不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点，母线长为4.

某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在 $\text{[math]}$ ，第二组成绩在 $\text{[math]}$ ，第三组成绩在 $\text{[math]}$ ，第四组成绩在 $\text{[math]}$ ，第五组成绩在 $\text{[math]}$ .

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，满足 $\text{[math]}$ .

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