四川省眉山市东坡区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

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日期: 2025-01-05

期末考试

单选题（共计40分，每小题5分）

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x＝（　　）.

D、 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（　　）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

下列说法错误的是（）

A、向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等

B、向量的模可以比较大小

C、共线的单位向量都相等

D、只有零向量的模等于0

要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

C、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

D、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（）

B、 l与a异面

C、 l与a相交

D、 l与a没有公共点

如图，在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（共计18分，每小题6分）

下列说法正确的是（）

下列等式成立的是（　　）

设函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

填空题（共计15分，每小题5分）

若用与球心的距离为 $\text{[math]}$ 的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量坐标为．

若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题（共计77分，15题13分，16、17题15分，18、19题17分）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

如图所示，正六棱锥的底面边长为4，H是 $\text{[math]}$ 的中点，O为底面中心， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ ，则称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的特征向量，函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的特征函数．

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