湖南省株洲市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

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日期: 2025-01-10

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，用斜二测画法画出它的直观图，则它的直观图的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬币正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬币反面朝上”，则下列结论正确的是（）

A、 A与B相等

B、 A与B互斥

C、 A与B的样本点个数不相等

D、 A与B相互独立

已知 $\text{[math]}$ 为第三象限角，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设m、 $\text{[math]}$ 为空间中两条不同直线， $\text{[math]}$ 为空间中两个不同平面，下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必不垂直于 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

端午节是每年的五月初五，是我国汉族人民的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子，赛龙舟，熏艾叶，挂菖蒲等.某学校组织学生进行包粽子比赛，包法有很多种，最常见的是三角粽和四角粽.已知小明只会这两种包法，每次包三角粽的概率为 $\text{[math]}$ ，每次包四角粽的概率为 $\text{[math]}$ .包一个三角粽记1分，包一个四角粽记2分，每次的包法互不影响，则小明恰好获得3分的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 的外心为O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

在圆锥SO中， $\text{[math]}$ 是母线SA上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，底面圆O的半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥SO的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

样本数据17，13，22，16，11，20，14，24的 $\text{[math]}$ 分位数为.

如图，“六芒星”是由两个边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形组成，中心重合于点O，且三组对边分别平行，现将三角形 $\text{[math]}$ 往垂直于平面 $\text{[math]}$ 的方向移动 $\text{[math]}$ ，则此时空间几何体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

小米在2024年推出SU7汽车，创始人雷军为了了解广大客户对小米SU7的评价，令销售部随机抽取200名客户进行了问卷调查，根据统计情况，将他们的年龄按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.

如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为AD的中点， $\text{[math]}$ 为DC上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，直线MC与BN交于点 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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