浙教版数学九上章末重难点专训二次函数综合-面积问题-组卷题库站

解答题

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，将一等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Ｂ在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在抛物线上是否还存在点 $\text{[math]}$ （点B除外），使 $\text{[math]}$ 仍然是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

$\text{[math]}$ 本小题 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

实践探究题

综合与实践

问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．

方案设计：如图 $\text{[math]}$ 米，AB的垂直平分线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，与AB交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，且 $\text{[math]}$ 米．欣欣设计的方案如下：

第一步：在线段OP上确定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．用篱笆沿线段AC，BC分隔出 $\text{[math]}$ 区域，种植串串红；

第二步：在线段CP上取点 $\text{[math]}$ （不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E．用䈑笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．

方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步 $\text{[math]}$ 区域的分隔后，发现仅剩6米蓠笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定DE与CF的长．为此，欣欣在图2中以AB所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，OP所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，请按照她的方法解决问题：