2024-2025学年浙教版数学九上第1章二次函数三阶单元测试卷-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

已知点A（x₁ ， y₁）在抛物线y₁＝nx²﹣2nx+n上，点B（x₂ ， y₂）在直线y₂＝﹣nx+n，当n＞0时，下列判断正确的是（　　）

A、当x₁＝x₂＜1时，y₁＜y₂

B、当x₁＝x₂＞1时，y₁＜y₂

C、当y₁＝y₂＞n时，x₁＞x₂

D、当y₁＝y₂＜n时，x₁＞x₂

定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min（﹣x²+3，﹣2x}的最大值是（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 0

据科学计算，运载“神十八”的“长征二号” $\text{[math]}$ 火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 $\text{[math]}$ ，第二秒时共通过了 $\text{[math]}$ 的路程，第三秒时共通过了 $\text{[math]}$ 的路程，在这一过程中路程与时间成二次函数关系，在达到离地面 $\text{[math]}$ 的高度时，火箭程序拐弯，则这一过程需要的时间大约是（）．

A、 10秒钟

B、 13秒钟

C、 15秒钟

D、 20秒钟

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣4x+k²的图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点的横坐标为（）

A、 5

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

A、第一、二象限

B、第二、三象限

C、第三、四象限

D、第一、四象限

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积最大值为S ，周长最小值为l ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 有以下命题：①若a+b+c=0，则( $\text{[math]}$ ≥0；②若方程( $\text{[math]}$ 的两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程( $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则方程 $\text{[math]}$ =0必有两个不相等的实数根；④若方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 无实数根.其中真命题是（）

A、 ①②

B、 ①②③

C、 ②③④

D、 ①③④

如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有　　

A、 4个

B、 3个

C、 2个

D、 1个

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ $\text{[math]}$ x² ，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为m（结果保留根号）.

从地面竖直向上抛出一个小球，若小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，则小球从抛出到落地共用时s．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，且 $\text{[math]}$ ．

图1是一个瓷碗，图 2 是其截面图，碗体 DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：①该抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）．

解答题（本题共8小题，第17题9分，第18题9分，第19题6分，第20题9分，第21题9分，第22题4分，第23题10分，第24题10分，共66分）

已知，关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数的图象L过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上方，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4．

某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．

【项目式学习】

项目主题：如何拟定运动员拍照记录的方案？

项目背景：

草莓种植大棚的设计
生活背景	草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型	$\text{[math]}$ 如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线 $\text{[math]}$ ，其中点P为抛物线的顶点，大棚高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ．现以点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．图1
解决问题	$\text{[math]}$ 如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中 $\text{[math]}$ ．求门高 $\text{[math]}$ 的值． $\text{[math]}$ 若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的长．图2