2024-2025学年浙教版数学九上第1章二次函数二阶单元测试卷-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

将抛物线y＝x²+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（）

A、 y＝（x+1）²﹣3

B、 y＝（x+1）²﹣2

C、 y＝（x﹣1）²﹣3

D、 y＝（x﹣1）²﹣2

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同三点，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不确定

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、函数图象过点 $\text{[math]}$

B、函数图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若a＝1－c ， m有最大值 $\text{[math]}$

B、若a＝1－c ， m有最小值 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， m有最大值 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， m有最小值 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a为实数，且 $\text{[math]}$ ），对于满足 $\text{[math]}$ 的任意一个x的值，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在下列某一函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么这个函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ )，关于过 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 图象的交点个数判定，哪项为真命题（）

A、只有b>0，才一定有两交点

B、只有b<0，才一定有两交点

C、只有a<0，才一定有两交点

D、只有a>0，才一定有两交点

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为 $\text{[math]}$ ，（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+2m﹣4，下列说法中正确的个数是（）

①当m＝0时，此抛物线图象关于y轴对称；

②若点A（m﹣2，y₁），点B（m+1，y₂）在此函数图象上，则y₁＜y₂；

③若此抛物线与直线y＝x﹣4有且只有一个交点，则 $\text{[math]}$ ；

④无论m为何值，此抛物线的顶点到直线y＝2x的距离都等于 $\text{[math]}$ ．

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

某车的刹车距离 $\text{[math]}$ 与开始刹车时的速度 $\text{[math]}$ 满足二次函数 $\text{[math]}$ ，若该车某次的刹车距离为 $\text{[math]}$ ，则开始刹车时的速度为 $\text{[math]}$ ．

某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m，不超出墙)，另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形.已知棚栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，则矩形养殖场总面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ，则夜景灯带EF的长是m．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），在同一平面直角坐标系中，若无论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象总有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如果二次函数y＝x²+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）.

其中正确的结论有（填序号）.

解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的表达式．

一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400．

有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．现以点M为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x（ $\text{[math]}$ ）表示球与点M之间的水平距离，y（ $\text{[math]}$ ）表示球到桌面的高度．在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线，“直发式”模式下，球从P处发出，落到桌面A处，其解析式为 $\text{[math]}$ ；“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到桌面C处．两种模式皆在同一高度发球， $\text{[math]}$ 段抛物线可以看作是由 $\text{[math]}$ 段抛物线向左平移得到．

阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．

阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；

问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），

当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里 $\text{[math]}$ 表示起跳点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以地面的水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．某运动员在 $\text{[math]}$ 处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到 $\text{[math]}$ 轴的距离 $\text{[math]}$ 与水平方向移动的距离 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．在着陆坡上设置点 $\text{[math]}$ 作为基准点，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，高度（与 $\text{[math]}$ 距离）为 $\text{[math]}$ ，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．

【定义】设抛物线与水平直线 $\text{[math]}$ 交于不重合的两点A、B，过抛物线上点 $\text{[math]}$ （不同于A、B）作该水平线的垂线，垂足为C．我们把点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的铅垂高，垂足到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间的距离分别称为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的左水平宽和右水平宽，铅垂高与左、右水平宽的乘积的比称为点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的“ $\text{[math]}$ ”系数．例如，如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A、B，P是抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则PC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的铅垂高，AC，BC的长为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的左水平宽与右水平宽， $\text{[math]}$ 的值称为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ "系数．