湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

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日期: 2025-01-11

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）

B、相互对立

C、相互独立

在杭州亚运会期间，共有1.8万多名赛会志愿者参与服务，据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人参与志愿者服务.现用分层抽样的方法从该高校志愿者中抽取部分学生了解服务心得，其中博士生抽取了10人，则本科生抽取的人数为（）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若数据 $\text{[math]}$ 的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（）

A、数据 $\text{[math]}$ 的平均数为13

B、数据 $\text{[math]}$ 的方差为12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点 $\text{[math]}$ .已知平面内点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

如图，连接正方体各个面的中心得到一个每个面都是正三角形的八面体，如果四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，则（）

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在的平面内，则下列命题正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为 $\text{[math]}$ ，轴截面面积为6，母线长为上底面半径的 $\text{[math]}$ 倍，则该圆台的体积为.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

某市高一年级36000名学生参加了一次数学竞赛，为了解本次竞赛情况，随机抽取了500名学生的成绩，并根据这500名学生成绩，绘制频率分布直方图如图所示.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

当 $\text{[math]}$ 的三个内角均小于 $\text{[math]}$ 时，使得 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“费马点”；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，最大内角的顶点为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是 $\text{[math]}$ 的“费马点”.

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