【培优版】北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程 章节测试题

用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（       ）．

设m是整数，关于x的方程mx²-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。

已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（    ）

已知 的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（   ）。

如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

一个三角形的两边长是2和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）

对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 ；其中正确的（   ）

一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 的一个根，则这个三角形的周长是.

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣b² ， 根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．

若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

已知实数 ， 满足 ， ， 且 ， 且的值为．

对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n ， b_n（n≥2）， =．

解方程． 

 已知关于  的一元二次方程：  有两个不相等的实数根.

已知关于x的一元二次方程 ．

阅读下列材料，解答问题：

材料：若为一元二次方程的两个实数根，则 ．

阅读下面的材料，解答问题．

材料：解含绝对值的方程： ．

解：分两种情况：

①当时，原方程化为 ， 解得 ， （舍去）；

②当时，原方程化为 ， 解得 ， （舍去）．

综上所述，原方程的解是 ， ．

请参照上述方法解方程 ．

“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖.2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．

是一元二次方程的两个实数根，若满足 ， 则称此类方程为“差根方程”。根据“差根方程”的定义，解决下列问题：