湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-03-26 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

计算 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 14

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是同一直角坐标系中函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象．观察图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，直线a，b相交于点 $\text{[math]}$ ，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 米，仰角为 $\text{[math]}$ ， 3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为 $\text{[math]}$ ．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 　 $\text{[math]}$

A、 332

B、 333

C、 334

D、 335

如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 过原点分别交反比例函数 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

点D，E分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE²＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是．（填写所有正确结论的序号）

解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 反向延长至点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

某校的九（1）班教室A位于工地 $\text{[math]}$ 处的正东方向，且 $\text{[math]}$ 米，一辆大型货车卸货后从 $\text{[math]}$ 处出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向的公路上行驶，试问：

某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

关于三角函数有如下的公式：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：

（2013年四川自贡12分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

（1）将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；

（2）在图②中，若AP₁=2，则CQ等于多少；

（3）如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC=1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．

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