四川省雅安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

根据物理中的胡克定律，弹簧伸长的长度与所受的外力成正比．测得一根弹簧伸长长度x和相应所受外力F的一组数据如下：

编号	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2.0
$\text{[math]}$	3.08	3.76	4.31	5.02	5.51	6.25

据此给出以下结论：

①这两变量不相关；②这两个变量负相关；③这两个变量正相关．

其中所有正确结论的个数是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一名同学有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，现要将这些书全部放在一个单层的书架上，且同科目的书不分开，则不同的放法种数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X（单位：克）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则概率 $\text{[math]}$ 为（）

参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有大于 $\text{[math]}$ 的极值点，则a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数和与含 $\text{[math]}$ 项的系数分别是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为a，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个直四棱柱的底面为梯形，这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线，这些直线最多能组成（）对异面直线

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

下列有关样本相关系数r，叙述正确的是（）

在一个大型公司中，技术部门员工占 $\text{[math]}$ ，非技术部门员工占 $\text{[math]}$ ．在技术部门中，有 $\text{[math]}$ 的员工持有硕士学位，而在非技术部门中，只有 $\text{[math]}$ 的员工持有硕士学位．现从该公司随机抽取一名员工．则下列结论正确的是（）

对于可以求导的函数 $\text{[math]}$ ，如果它的导函数 $\text{[math]}$ 也是可导函数，那么将 $\text{[math]}$ 的导函数记为 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 有零点，则称其为 $\text{[math]}$ 的“驻点”；如果 $\text{[math]}$ 有零点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“拐点”．某同学对三次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行探究发现，得到如下命题，其中真命题为：（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知x，y之间的一组数据：

x	1	4	9	16
y	5.5	4	3.5	3

若y与x满足回归方程 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校欲从4名男生、5名女生中选派5名大学生到奥运会的3个项目当志愿者（每个项目必须有志愿者），则志愿者中至少有4名女生的分配方法共有种（用数作答）．

已知函数 $\text{[math]}$ 则关于x的方程 $\text{[math]}$ 根的个数为．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有的二项式系数之和为64．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个函数的图象如下图所示．

学习竹编次数	0	1	2	3	4	5	6	合计
男	1	3	5	7	9	9	6	40
女	5	6	7	7	6	5	4	40
合计	6	9	12	14	15	14	10	80

随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量．某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息．在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3．已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1．

已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．