河北省保定市曲阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（       ）

为了让学生了解国内外时事，培养读书看报、关心国家时事的好习惯，增强社会责任感，河南某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一学生要进行选拔考核，按照：：的比例确定最终成绩，学生甲各项成绩百分制如下表，则学生甲最终的综合成绩为（ ）                                                                                

笔试	面试	实际操作

若 ， 则的值为（       ）

疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

金额/元	5	10	20	50	100
人数	6	17	14	8	5

则他们捐款金额的众数和中位数分别是（       ）

将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（     ）

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（　　）

如图，是叶脉的黄金分割点 ， 则（       ）

   

现有A、B两组数据：数据A：1，2，3；数据B：2021，2022，2023；若甲数据的方差为a，乙数据的方差为b，则说法正确的是（       ）

端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋，若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（　　）

小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法	图形
1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．

这一画图过程体现的数学依据是（       ）

如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）

某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（       ）

   

直线 不经过第二象限，则关于 的方程 实数解的个数是（    ）.

如图，直线 ， 菱形和等边在 ， 之间，点A，F分别在 ， 上，点B，D，E，G在同一直线上：若 ， ， 则（       ）

   

甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为米，方差分别是 ， ， 且 ， 则队员身高比较整齐的球队是．

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的第三边长是．

如图，中， ， ， ， ， 则的长为．

如图，与是位似图形，点为位似中心，已知 ， 则与的面积之比是．

   

已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分率是．

（1）用公式法解方程： ．

（2）用配方法解方程：

（3）用因式分解法解方程

如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接 ， F为线段上一点，且 ．

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、 ．

某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：

a.16名学生的身高：

161，162，162，164，165，165，165，166，

166，167，168，168，170，172，172，175

b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：

                                                                                

平均数	中位数	众数
166.75	m	n

乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）

影片《万里归途》的部分统计数据

发布日期	10月8日	10月11日	10月12日
发布次数	第1次	第2次	第3次
票房	10亿元		12.1亿元

某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：

【问题发现】（1）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为     ；

【变式探究】（2）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

【解决问题】（3）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝ ， 直接写出正方形AMEF的边长．