湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题

已知集合 ， ， 则（       ）

若复数 ， 则（       ）

已知是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为 ， 则向量与向量的夹角为（       ）

已知 ， 且 ， 则（       ）

将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（       ）

已知等差数列的公差为 ， 且集合中有且只有个元素，则中的所有元素之积为（       ）

如图，已知双曲线：（ ， ）的右焦点为 ， 点是双曲线的渐近线上的一点，点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形，且 ， 则双曲线的离心率是（       ）

已知函数 ， 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

下列命题正确的是（       ）

六氟化硫，化学式为 ， 在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（       ）

   

“最速曲线”是一段旋轮线上下翻转而成．旋轮线C的参数方程为 ， 其中为参数，为常数，旋轮线C也可看作某一个函数的图象．下列说法正确的有（       ）

在中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， ， ， 若 ， 则的面积为.

已知椭圆C：的左，右焦点分别是是椭圆C上第一象限内的一点，且的周长为.过点作的切线 ， 分别与轴和轴交于两点，为原点，当点在上移动时，面积的最小值为.

已知的内角的对边分别是 ， 且 ， 若为最大边，则的取值范围是.

已知函数 ．

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）当时， ， 求的取值范围．

已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点 ， 且 ．

某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶 ， ， 中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶 ， 中的一个.

（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶 ， ， 玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐 ， 玩偶；求概率及；

（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为 ， 购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 ， 购买乙系列的概率为 ， 前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为 ， 购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.

①求的通项公式；

②若每天购买盲盒的人数约为 ， 且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.

过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且 ．

   

若数列满足：存在等差数列 ， 使得集合元素的个数为不大于 ， 则称数列具有性质.