浙江省三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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日期: 2025-01-10

期中考试

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

下列结论正确的是（）

A、若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 内存在一条直线与 $\text{[math]}$ 平行

B、已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内至少有一条直线与 $\text{[math]}$ 垂直

C、如果两个平面相交，则它们有有限个公共点

D、棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、正三角形

D、等腰直角三角形

正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则其体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知扇形 $\text{[math]}$ 的半径为13，以 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四面体各个面都是边长为2的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

下列命题是真命题的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．

已知一个球的半径是 $\text{[math]}$ ，则它的表面积是 $\text{[math]}$ ．

如图，甲乙两人做游戏，甲在 $\text{[math]}$ 处发现乙在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，相距6百米的 $\text{[math]}$ 处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要分钟．

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正方形，如图所示，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个非零向量．

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，且 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

在锐角 $\text{[math]}$ 中，记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的所在平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ．

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