湘教版数学八年级上册《第2章三角形》单元同步测试卷

日期: 2025-03-29 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A、 2cm、10cm、13cm

B、 3cm、7cm、4cm

C、 4cm、4cm、4cm

D、 5cm、14cm、6cm

如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）

A、 59°

B、 60°

C、 56°

D、 22°

如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A、中线、角平分线、高线

B、高线、中线、角平分线

C、角平分线、中线、高线

D、角平分线、高线、中线

已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A、 60°

B、 65°

C、 70°

D、 75°

命题：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．运用反证法证明这个命题时，第一步应假设（）成立

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ .以直线 $\text{[math]}$ 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点B、C，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）

A、 50°

B、 70°

C、 75°

D、 80°

下面是“作一个角使其等于 $\text{[math]}$ ”的尺规作图方法.

（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C ， D；

（2）作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

上述方法通过判定 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，其中判定 $\text{[math]}$ 的依据是( )

A、三边分别相等的两个三角形全等

B、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加选项（）仍不能证明 $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是（）

A、

B、

C、

D、

填空题（每题3分，共18分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为 cm．

如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ， AB边于E ， F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于M ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于N ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共9题，共72分）

如图， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高和中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角.

如图， $\text{[math]}$ 为任意三角形，以边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边分别向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并且相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点B、C、D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点A，B，C在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在BD上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（阅读理解）

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：

已知，如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．

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