湘教版数学八年级上册《第2章三角形》单元提升测试卷

日期: 2025-04-01 单元试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共30分）

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A、 1，3，4

B、 2，2，7

C、 4，5，7

D、 3，3，6

将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S_△ABC=4cm² ，则S_阴影等于（）

A、 2cm²

B、 1cm²

C、 $\text{[math]}$ cm²

D、 $\text{[math]}$ cm²

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好落在BD边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（　　）

A、 AD∥BC

B、 ∠DAC=∠E

C、 BC⊥DE

D、 AD+BC=AE

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 7

B、 8

C、 10

D、 12

用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得△ODC≌O^'D^'C^' ，进一步得到∠O^'＝∠O ．上述作图中判定全等三角形的依据是（）

A、 SSS

B、 SAS

C、 ASA

D、 AAS

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ．选其中3个作为条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）．

A、 ①②③

B、 ②③④

C、 ③④⑤

D、 ①②④

填空题（每题3分，共18分）

如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝40°，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ， BC于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点F ，作射线BF交AC于点G ．则∠ABG的大小为度．

如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE ．（只添一种情况即可）

一副三角板如图1摆放，把三角板 $\text{[math]}$ 绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的面积是1，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为.

如图，在△ABC中，∠C＝27°，点D在AC的垂直平分线上，将△ABD沿AD翻折后，使点B落在点B₁处，线段B₁D与AC相交于点E ，则∠CED＝．

解答题（共8题，共72分）

如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．

将两把大小相同的含30°角的三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30°）按图①所示的方式放置，固定三角尺A'B'C，然后将三角尺ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于 90°）至图②所示的位置，AB 与A'C相交于点E，AC 与A'B'相交于点F，AB与A'B'相交于点O.

已知，如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

综合与实践

主题：研究旋转的奥妙．

素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．

步骤：如图，将一根木棍 $\text{[math]}$ 放在等边三角形硬纸板 $\text{[math]}$ 上，木棍一端 $\text{[math]}$ 与等边三角形的顶点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），将木棍 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

猜想与证明：

请回忆华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容，该内容阐述了垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等；并给出了证明的方法。

提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营 $\text{[math]}$ 出发，先到河边饮马，然后再去军营 $\text{[math]}$ 开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？

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