四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题

作者UID:-1

日期: 2025-01-11

期末考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）

图一图二图三

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，圆台 $\text{[math]}$ 的上底面半径为 $\text{[math]}$ ，下底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点B作 $\text{[math]}$ 的垂线交圆O于点C，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A、充要条件

B、必要不充分条件

C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件

小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子，并在十二个面上分别画了十二生肖的图案，且每个面上的生肖各不相同，如图所示．小王抛掷这枚骰子2次，恰好出现一次龙的图案朝上的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ .则此双曲线离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

对于一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件A，B，C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列判断中正确的是（）

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点M射入，经过C上的点 $\text{[math]}$ 反射，再经过C上另一点 $\text{[math]}$ 反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为．

已知 $\text{[math]}$ 满足对一切正整数n均有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是

已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，过直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为．

已知正方体 $\text{[math]}$ 中，O为正方形 $\text{[math]}$ 的中心．M为平面 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列命题正确的

①若 $\text{[math]}$ ，则M的轨迹是圆；②若M到直线 $\text{[math]}$ 距离相等，则M的轨迹是双曲线；③若M到直线 $\text{[math]}$ 距离相等，则M的轨迹是抛物线

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知直线 $\text{[math]}$ ；

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .

已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点．

眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；

（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

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