贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题

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日期: 2024-11-12

开学考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

有一组样本数据都在区间 $\text{[math]}$ 内，将其制成如图所示的频率分布直方图，估计该组样本数据的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

大西洋鲑鱼每年都要逆游而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可以表示为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为 $\text{[math]}$ 时耗氧量的单位数为300，则一条鲑鱼游速为 $\text{[math]}$ 时耗氧量的单位数为（）

现准备给一半径为 $\text{[math]}$ 的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒，要使制成的包装盒能装下该球体玩具，且该包装盒的下底面是半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则制成的包装盒的容积最小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则下列结论正确的是（）

搷空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有种．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点对称的点为 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值的最小值为．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．

某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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